穿过一条街道的方法：无穷大简史-免费阅读资讯-电子书PDF/EPUB/MOBI/TXT

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穿过一条街道的方法：无穷大简史-免费阅读资讯-电子书PDF/EPUB/MOBI/TXT

作者: [美] 大卫•福斯特·华莱士
出版社: 广东人民出版社
出品方: 万有引力
副标题: 无穷大简史
原作名: Everything and More：A Compact History of Infinity
译者: 胡凯衡
出版年: 2021-11-15
页数: 306
定价: 78元

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古希腊和无穷2.1 芝诺的悖论
现在我们真正开始了。有两种方法来描绘康托尔集合论的背景。第一种是讨论贯穿于整个数学发展的无限和有限之间纠缠不清的抽象舞蹈。第二种是考察数学史上围绕如何表示连续所发生的斗争。连续意味着光滑地流动（或运动），意味着现实世界过程中没有空隙的顺次的移位。即使将大学数学忘得差不多了的人也能想起连续和∞（或极限）是微积分的基础，也许还能想起这些概念根源于古希腊的形而上学，而它们具体孕育于埃利亚的芝诺 [约公元前490—公元前435，据说他死的时候嘴里还咬着埃利亚的残暴统治者奈阿尔科斯一世（Nearchus I）的耳朵（很长的故事）] 提出的悖论。芝诺悖论（Zeno's Paradox, Z.P.）是所有事情的发端。
先讲一些古希腊的事实。第一，古希腊数学确实是抽象的，但它深深地根植于古巴比伦-埃及人的实践中。对古希腊人来说，算术实体和几何图形之间，如数字5和5个单位长的线段之间，没有什么真正的不同。第二，对古希腊人来说，数学、哲学和宗教之间也没有清晰的区别。古希腊人认为它们在许多方面都是一样的。第三，我们所在的时代和文化是不喜欢有限的——比如“一位能力有限的人”“如果你的词汇有限，那么你成功的机会也有限”等——这对古希腊人来说是不能理解的。完全有把握说他们很喜欢有限。一个直接的结果就是他们对∞的讨厌或怀疑。希腊化的名词apeiron不仅有无限长或无穷大的意思，而且还意味着不可定义的、极端复杂的、无法把握的东西。
另外，非常有意思的是“to apeiron”也指没有边界的自然世界之前的混沌世界——万物的源头。前苏格拉底时代的阿那克西曼德（Anaximander，公元前610—公元前545）第一个在自己的哲学中使用这个术语，并把它基本定义为“世界由之而来的没有限制的基质”。

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